De 1 até 1000, quantas vezes o 9 aparece?
Imagine que cada número é formado por casinhas. Cada casinha tem um nome:
📍 A casinha da direita = Unidade (o último número)
📍 A casinha do meio = Dezena (o número do meio)
📍 A casinha da esquerda = Centena (o primeiro número)
Por exemplo, no número 395:
O 3 está na centena, o 9 está na dezena, e o 5 está na unidade.
Vamos contar quantas vezes o 9 aparece em cada casinha! 🕵️
O 9 aparece na última posição a cada 10 números. Olha só o padrão:
Viu? A cada 10 números, o 9 aparece 1 vez na unidade.
De 1 até 1000 temos 100 grupos de 10.
Então: 100 grupos × 1 vez =
| Grupo | Faixa | Número com 9 na unidade |
|---|
Agora vamos ver quando o 9 aparece na posição do meio.
Isso acontece nos números de 90 a 99, depois 190 a 199, e assim por diante:
A cada 100 números, existe um bloco de 10 números seguidos com 9 na dezena.
De 1 até 1000 temos 10 grupos de 100.
Então: 10 grupos × 10 números =
| Grupo | Faixa com 9 na dezena | Quantidade |
|---|---|---|
| 1 | 90 a 99 | 10 números |
| 2 | 190 a 199 | 10 números |
| 3 | 290 a 299 | 10 números |
| 4 | 390 a 399 | 10 números |
| 5 | 490 a 499 | 10 números |
| 6 | 590 a 599 | 10 números |
| 7 | 690 a 699 | 10 números |
| 8 | 790 a 799 | 10 números |
| 9 | 890 a 899 | 10 números |
| 10 | 990 a 999 | 10 números |
| TOTAL | 100 vezes | |
Agora é a vez do 9 na primeira posição!
Isso só acontece nos números de 900 até 999:
De 900 a 999, são exatamente 100 números, e TODOS têm o 9 na centena!
| Faixa | Números com 9 na centena | Quantidade |
|---|---|---|
| 900 – 909 | 900, 901, 902 ... 909 | 10 |
| 910 – 919 | 910, 911, 912 ... 919 | 10 |
| 920 – 929 | 920, 921, 922 ... 929 | 10 |
| 930 – 939 | 930, 931, 932 ... 939 | 10 |
| 940 – 949 | 940, 941, 942 ... 949 | 10 |
| 950 – 959 | 950, 951, 952 ... 959 | 10 |
| 960 – 969 | 960, 961, 962 ... 969 | 10 |
| 970 – 979 | 970, 971, 972 ... 979 | 10 |
| 980 – 989 | 980, 981, 982 ... 989 | 10 |
| 990 – 999 | 990, 991, 992 ... 999 | 10 |
| TOTAL | 100 vezes | |
Agora vamos somar tudo:
O dígito 9 aparece 300 vezes nos números de 1 a 1000! 🎉